1. Платоновское учение о числе. Некоторые предварительные сведения

Платон принадлежит к той тысячелетней антично-средневековой традиции, которая выше всего ставила в бытии и жизни числовые конструкции, что потом целиком перешло и в философию нового времени и в переработанном виде легло в основу всего новоевропейского математического естествознания, а отчасти и в основу эстетики нового и новейшего времени.

Одним из самых тяжелых закоснелых предрассудков является понимание платоновской теории числа как некоторого рода "числовой спекуляции", "числовой мистики" или "числовой фантастики". Прежде всего, невозможно понять, что означают эти бранные выражения. Эти выражения уже давно стали ругательными междометиями и потеряли всякий рациональный смысл. Вероятно, под "спекуляцией" понимается здесь по преимуществу базарная спекуляция, потому что если понимать этот термин историко-философски, то он указывает только на мыслительные и чисто смысловые операции, а тогда самая обыкновенная таблица умножения уже будет образцом спекулятивного мышления. Ведь таблица умножения не говорит нам ни о каких специальных чувственных вещах, в области которых она применяется.

Однако с удовлетворением можно отметить, что подобного рода квалификация платоновского числового учения и числовой терминологии все больше и больше становится достоянием одних невежественных кругов, незнакомых с греческими первоисточниками, тогда как само учение обращает на себя самое серьезное внимание все более и более широких кругов исследователей и специалистов. В настоящее время можно сказать, что прежние низкопробные оценки платоновской теории числа полностью преодолены в науке. И только невежественная публика (а она тоже пишет свои учебники и свои "исследования"), упоминая платоновское учение о числах, продолжает ограничиваться ругательными междометиями, основанными на игнорировании первоисточников.

Платоновскую теорию числа нельзя назвать просто математикой. Платон никогда не был просто математиком, если под этой последней понимать специальную научную дисциплину в духе нового времени. Наоборот, если судить по многим местам его произведений и прежде всего по VI книге "Государства", то Платон даже презирал математику как формальную дисциплину и, уж конечно, нисколько не старался быть математиком в этом смысле слова. Правда, для всякого, кто хотел бы овладеть философией Платона, полезно знать о состоянии математики в его время и о том, какие новые идеи вводил Платон, хотя во многих отношениях только интуитивно. Однако изучение роли Платона в истории математики в этой книге было бы некоторого рода роскошью (см. библиографию).

Самая категория числа у Платона после кратких интерпретаций ее у Лотце и Брандиса впервые мастерски проанализирована Г.Когеном (1879), который в ясной форме показал недостаточность изложения этого вопроса у Аристотеля и обнаружил антиметафизическую и чисто познавательную ценность как платоновского учения об идеях, так и платоновского учения о числах{56}.

Обозрение обширной литературы о платоновской теории числа обнаруживает, что современная наука, во всяком случае, пришла к четырем несомненным тезисам.

Во-первых, выясняется, что число пронизывает у Платона решительно все бытие с начала до конца, сверху донизу. Уже тот первопринцип, о котором Платон трактует в VI кн. "Государства", Платон склонен рассматривать как Единое, то есть понимает его, в сущности, арифметически. Платоновский Ум представляет собой уже раздельность бытия, а всякая раздельность возможна только благодаря числу. Мировую душу Платон тоже понимал как самодвижное число. О космосе же и говорить нечего. У Платона он весь состоит только из математических определений. Число до такой степени пронизывает всю платоновскую действительность, что, можно сказать, она вся только и состоит из одних чисел. В дальнейшем мы убедимся, что эта числовая пронизанность не только всего неживого, но и всего живого у Платона, включая человека и общество, достигает такой исключительности и претендует на такую общезначимость, которая заставляет нас считать Платона безусловно отцом или прародителем кибернетики.

Необходимо к этому прибавить, что появление математического естествознания в XVII в., равно как и вся подготовительная работа к этому в эпоху Возрождения, только потому и были возможны, что на смену средневекового официального аристотелизма выступили платонизм и неоплатонизм. Но это требует особого историко-философского исследования. Мы не ошибемся, если назовем философию и эстетику Платона не просто объективным идеализмом, но и объективным количественным идеализмом.

Во-вторых, литература о платоновской теории чисел с полной ясностью обнаруживает, что Платон понимал число не просто как формальный результат простого арифметического счета. Единицы, входящие у него в каждое число, не просто им перечисляются, но еще и мыслятся определенным образом расположенными друг в отношении друга, определенным образом упорядоченными и представляющими собою то, что сейчас математики называют "упорядоченным", или, лучше сказать, "вполне упорядоченным множеством". Другими словами, сейчас нужно считать установленным, что каждое число Платон понимает как ту или иную структуру. Эту структуру Платон снимает как бы с самих вещей. Ведь каждая вещь обладает своей собственной формой, и форм этих бесконечное количество. Отвлекаясь от материального содержания вещи и оставляя только те точки, которые указывают на строение самой вещи, мы и получаем группу определенным образом расположенных точек; а эта группа точек и есть то, что Платон называет числом. Таким образом, в настоящее время установлено структурное понимание числа у Платона. О том, что это структурное понимание унаследовано им от пифагорейцев, тоже писали очень много{57}.

В-третьих, современное платоноведение установило не просто смысловую природу числа у Платона, но и природу силовую, энергийную. Число у Платона не просто мыслится, не просто есть умственная абстракция и даже не просто самостоятельно существующий смысловой предмет, то есть не просто есть структура. Эта числовая структура активно определяет собою формы вещей; а ведь если вещь лишена формы, то она и вообще перестает существовать. Поэтому число у Платона есть то, что создает собою вещи и весь их распорядок. Число является как бы каким-то заряженным оружием, и заряженность эта есть заряженность бытием и самой действительностью. Именно здесь объективный, количественный идеализм Платона получает свое наибольшее заострение.

Наконец, в-четвертых, отсюда выясняется и подлинная эстетическая роль категорий числа у Платона. Когда мы выше говорили, что эстетический принцип у Платона представляет собой прежде всего слияние внутреннего и внешнего в одно нераздельное целое и что с этим соединяется у Платона также и слияние созерцательного с производственно-жизненным, то мы еще не знали тогда, что все это имеет отношение в первую очередь к числу. Теперь же мы можем констатировать, что у Платона в первую очередь именно число есть такое внутреннее основание вещей, которое проявляется в их внешнем состоянии и не только проявляется, но как раз даже создает, творит собой всю эту внешнюю стихию вещи. Получается, таким образом, что число, будучи в своей основе идеальной структурой и даже больше, чем идеальной, так как оно наряду со всем прочим создает собою и эту идеальную структуру вещи, в то же самое время оказывается и максимально внешним результатом этой идеальной структуры, чем-то максимально жизненным, чем-то таким, что необходимо называть производственным осуществлением вещи. Поэтому даже если бы у Платона и не было учения об идеях, то одно учение о числах уже создавало бы у него цельную и продуманную эстетическую систему. Число есть самое внутреннее и самое внешнее в вещах, но оно же есть и полное тождество внутреннего и внешнего, неустанно бурлящее все новыми и новыми числовыми энергиями - формами. А это и значит, что числовое бытие у Платона есть прежде всего бытие эстетическое.

Так можно было бы в кратчайшей форме обобщить результаты напряженнейшей работы современной науки в области платоновской теории чисел.